16 Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 3, ВС = 9. Найдите АК. Ответ:

По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, имеем:

$$AK^2 = AB \cdot AC$$

$$AC = AB + BC = 3 + 9 = 12$$

$$AK^2 = 3 \cdot 12$$

$$AK^2 = 36$$

$$AK = \sqrt{36}$$

$$AK = 6$$

Ответ: 6