17 Диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями ВС и АД пересекаются в точке O, BC=6, AD = 10, AC = 12. Найдите СО. Ответ:

Так как BC и AD - основания трапеции ABCD, то BC || AD.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Углы BOC и DOA равны как вертикальные углы. Углы BCO и DAO равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.

Следовательно, треугольники BOC и DOA подобны по двум углам.

В подобных треугольниках стороны пропорциональны, то есть

$$\frac{CO}{AO} = \frac{BC}{AD}$$

Пусть CO = x, тогда AO = AC - CO = 12 - x.

$$\frac{x}{12 - x} = \frac{6}{10}$$

$$10x = 6(12 - x)$$

$$10x = 72 - 6x$$

$$16x = 72$$

$$x = \frac{72}{16}$$

$$x = \frac{9}{2} = 4.5$$

Следовательно, CO = 4.5.

Ответ: 4,5