16. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, BC=9. Найдите AK.

Решение: 1. По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, имеем: $$AK^2 = AB \cdot AC$$ 2. Найдем AC: $$AC = AB + BC = 3 + 9 = 12$$ 3. Подставим значения в формулу: $$AK^2 = 3 \cdot 12 = 36$$ 4. Найдем AK: $$AK = \sqrt{36} = 6$$ Ответ: 6