15. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC = $$4\sqrt{6}$$. Найдите AC.

Решение: 1. Найдем угол C: Угол C = 180° - Угол A - Угол B = 180° - 60° - 45° = 75°. 2. Воспользуемся теоремой синусов: $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$ $$\frac{4\sqrt{6}}{\sin 60°} = \frac{AC}{\sin 45°}$$ 3. Выразим AC: $$AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin 45°}{\sin 60°}$$ 4. Подставим значения синусов: $$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, $$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{\frac{12}{3}} = 4\sqrt{4} = 4 \cdot 2 = 8$$ Ответ: 8