Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
2. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 3, AC = 27. Найдите АК.
Ответ:
По теореме о касательной и секущей, произведение длины секущей на её внешнюю часть равно квадрату длины касательной.
$$AK^2 = AB \cdot AC$$
$$AK^2 = 3 \cdot 27 = 81$$
$$AK = \sqrt{81} = 9$$
Ответ: 9
Похожие
- Вариант 1: 1. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 92°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
- 2. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 3, AC = 27. Найдите АК.
- 3. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке К, ВК = 7, CK = 14, DK = 10 Найдите АΚ.
- 4. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6.
- 5. Заполните пропуски в решении задачи: Условие: Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ = 3, AC = 5. Решение: Обозначим пересечение стороны АС с окружностью точкой К. Пусть радиус окружности равен R, то есть КO = OC = R. Тогда АК = По теореме о касательной и секущей АК AC = 2, то есть (АС-2R) AC = АВ2. Подставляя значения из условия и выражая диаметр получаем, что 2R = Ответ:
