97. Через точку А проведены две прямые, пересекающие каждую из прямых а и b в точках, отличных от точки А. Докажите, что прямые а и b лежат в одной плоскости.

Доказательство:

1. Пусть данные прямые, проходящие через точку А, пересекают прямую a в точках M и N, а прямую b – в точках P и Q.
2. Через три точки можно провести плоскость, и притом только одну.
3. Рассмотрим плоскость α, проходящую через точки M, N и P.
4. Поскольку точки M и N лежат в плоскости α, то и прямая a, проходящая через эти точки, лежит в плоскости α.
5. Аналогично, поскольку точки P и Q лежат в плоскости α, то и прямая b, проходящая через эти точки, лежит в плоскости α.
6. Таким образом, прямые a и b лежат в одной плоскости α.