103. Две противоположные вершины трапеции и точка пересечения диагоналей принадлежат плоскости α. Принадлежат ли плоскости α две другие вершины трапеции?

Решение:

Да, две другие вершины трапеции также принадлежат плоскости α.

Обозначим трапецию ABCD, где A и C — противоположные вершины, лежащие в плоскости α. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD, которая также лежит в плоскости α.

1. Поскольку точки A и C лежат в плоскости α, то и прямая AC лежит в плоскости α.
2. Так как точка O лежит в плоскости α, то и прямая BD должна лежать в плоскости α, потому что через прямую и точку вне ее можно провести плоскость, и притом только одну.
3. Следовательно, точки B и D, лежащие на прямой BD, также лежат в плоскости α.

Ответ: Да, принадлежат.