102. Плоскости α и β пересекаются по прямой a. Треугольник ABC расположен так, что две его вершины A и C принадлежат плоскости α (прямые AC и a не параллельны), а вершина B — плоскости β. Постройте линии пересечения плоскости ABC с плоскостями α и β.

Решение:

1. По условию, точки A и C принадлежат плоскости α, поэтому прямая AC лежит в плоскости α. Следовательно, AC является линией пересечения плоскости ABC с плоскостью α.
2. Точка B принадлежит плоскости β. Найдем еще одну точку, принадлежащую одновременно плоскости ABC и плоскости β. Поскольку плоскости α и β пересекаются по прямой a, найдем точку пересечения прямой AC с прямой a (это возможно, т.к. прямые AC и a не параллельны). Обозначим эту точку K.
3. Точка K принадлежит прямой AC, которая лежит в плоскости ABC, следовательно, точка K также принадлежит плоскости ABC.
4. Точка K принадлежит прямой a, которая лежит в плоскости β, следовательно, точка K также принадлежит плоскости β.
5. Таким образом, точка K принадлежит как плоскости ABC, так и плоскости β.
6. Следовательно, BK – линия пересечения плоскости ABC с плоскостью β.

Ответ: Линиями пересечения плоскости ABC с плоскостью α является прямая AC, с плоскостью β – прямая BK.