Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 10.

Пусть высота исходного конуса равна \(H\). Точка делит её в отношении 1 : 2 от вершины, поэтому высота отсечённого конуса равна \(H/3\). Отсечённый конус подобен исходному с коэффициентом подобия \(1/3\), поэтому отношение их объёмов равно \((1/3)^3=1/27\).

Если объём отсечённого конуса равен 10, то объём исходного конуса равен \(10\cdot27=270\).

Ответ: 270.