Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковое ребро равно 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами 13, 13 и основанием 10. Высота такой грани делит основание пополам, получаем отрезки по 5.

Высота грани равна \(\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=12\). Площадь одной грани: \(\frac{1}{2}\cdot10\cdot12=60\).

У правильной шестиугольной пирамиды шесть боковых граней, поэтому площадь боковой поверхности равна \(6\cdot60=360\).

Ответ: 360.