17. Через точку, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причем АВ=4, ВС=5. Найдите АК.

По свойству касательной и секущей, проведённых из одной точки вне окружности, имеем:

$$AK^2 = AB \cdot AC$$

$$AC = AB + BC = 4 + 5 = 9$$

$$AK^2 = 4 \cdot 9$$

$$AK^2 = 36$$

$$AK = \sqrt{36}$$

$$AK = 6$$

Ответ: 6