18. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите среднюю линию.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где BC - меньшее основание, AD - большее основание, BH - высота, угол при основании равен 45 градусов.

Высота BH = 3, меньшее основание BC = 5.

Так как угол при основании 45 градусов, то треугольник ABH - равнобедренный и прямоугольный, значит AH = BH = 3.

Так как трапеция равнобедренная, то AH = DK = 3, где DK - вторая высота.

Тогда большее основание AD = AH + HK + KD = 3 + 5 + 3 = 11.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$m = \frac{BC + AD}{2} = \frac{5 + 11}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

Ответ: 8