523. Через точку М к окружности с центром О провели касательные МА и МВ, А и В – точки касания, ∠OAB = 20°. Найдите ∠AMB.

Решение:

1) ∠OAB = 20°. OA = OB как радиусы, значит, треугольник OAB - равнобедренный. Тогда ∠OBA = ∠OAB = 20°.

2) ∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - 20° - 20° = 140°.

3) ∠OAM = ∠OBM = 90° (касательные перпендикулярны радиусам, проведенным в точки касания).

4) Рассмотрим четырехугольник OAMB: ∠AMB = 360° - ∠OAM - ∠OBM - ∠AOB = 360° - 90° - 90° - 140° = 40°.

Ответ: ∠AMB = 40°.