522. В окружности провели диаметр АВ и хорды АС и CD так, что АС = 12 см, ∠BAC = 30°, AB ⊥ CD. Найдите длину хорды CD.

Решение:

Пусть дана окружность с диаметром AB, хорды AC и CD, AC = 12 см, ∠BAC = 30°, AB ⊥ CD. Пусть K - точка пересечения AB и CD.

1) Рассмотрим треугольник AKC: ∠AKC = 90°, ∠CAK = 30°. Следовательно, CK = AC * sin∠CAK = 12 * sin30° = 12 * 1/2 = 6 см.

2) Так как AB ⊥ CD и AB - диаметр, то AB делит хорду CD пополам. Следовательно, CK = KD.

3) CD = CK + KD = 6 + 6 = 12 см.

Ответ: CD = 12 см.