2. Через точку M стороны КР ΔТКР проведена прямая, параллельная стороне ТК и пересекающая сторону ТР в точке А. Найдите длину АM, если ТК = 36см, ТА = 11 см, АР = 33 см.

Так как AM || TK, треугольники AMP и TKP подобны по двум углам (∠P - общий, ∠AMP = ∠TKP как соответственные при параллельных прямых). Из подобия следует пропорция:

\(\frac{AM}{TK} = \frac{AP}{TP}\)

Нам нужно найти AM. Из условия TK = 36, AP = 33. Найдем TP = TA + AP = 11 + 33 = 44.

Подставляем значения в пропорцию:

\(\frac{AM}{36} = \frac{33}{44}\)

\(AM = \frac{33}{44} * 36 = \frac{3}{4} * 36 = 27\)

Ответ: AM = 27 см.