Через точку O, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m — в точках B₁ и B₂. Найдите длину отрезка A₂B₂, если A₁B₁ = 12 см, B₁O : OB₂ = 3 : 4.

Проекция из точки O переводит плоскость α в параллельную ей плоскость β гомотетией. Коэффициент гомотетии по модулю равен отношению расстояний от O до плоскостей.

Так как B₁, O, B₂ лежат на одной прямой и O между плоскостями, коэффициент равен \(\frac{OB_2}{OB_1}=\frac{4}{3}\). Поэтому соответствующие отрезки относятся так же:

\(A_2B_2=A_1B_1\cdot\frac{4}{3}=12\cdot\frac{4}{3}=16\) см.

Ответ: 16 см.