2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями а и В, проведены прямые / и т. Прямая / пересекает плоскости а и В в точках А1 и А2 соответственно, прямая тв точках В и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если АВ= 12 см, ВО: ОВ₂ = 3: 4.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m в точках B₁ и B₂. Найдите длину отрезка A₂B₂, если A₁B₁ = 12 см, B₁O : OB₂ = 3 : 4.

Решение:

Так как плоскости α и β параллельны, то прямые A₁B₁ и A₂B₂ также параллельны.

Рассмотрим подобные треугольники ΔOB₁A₁ и ΔOB₂A₂. Из подобия следует, что:

$$\frac{A_1B_1}{A_2B_2} = \frac{OB_1}{OB_2}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{12}{A_2B_2} = \frac{3}{4}$$

Выразим A₂B₂:

$$A_2B_2 = \frac{12 \cdot 4}{3} = \frac{48}{3} = 16$$

Ответ: Длина отрезка A₂B₂ равна 16 см.