1 вариант 1. Основание AD трапеции АBCD лежит в плоскости а. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках Е и F соответственно. AB? а) Каково взаимное положение прямых EF и б) Чему равен угол между прямыми EF и АВ, если ДАВС = 150°? Поясните.

1 вариант
1. Основание AD трапеции АBCD лежит в плоскости α. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно.
а) Каково взаимное положение прямых EF и AB?

Ответ:

• EF и AB - скрещивающиеся прямые, так как EF лежит в плоскости α, а AB не лежит в этой плоскости.

б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ∠ABC = 150°? Поясните.

Ответ:

• Угол между скрещивающимися прямыми EF и AB равен углу между AB и ее проекцией на плоскость α. Так как прямые BE и CF параллельны, а плоскость α пересекает эти прямые в точках E и F соответственно, то EF является проекцией BC на плоскость α. Поэтому угол между EF и AB равен углу между BC и AB, то есть ∠ABC = 150°. Однако, угол между прямыми не может быть больше 90°, поэтому угол между прямыми EF и AB равен 180° - 150° = 30°.