24. Через точку $$O$$ пересечения диагоналей параллелограмма $$ABCD$$ проведена прямая, пересекающая стороны $$BC$$ и $$AD$$ в точках $$K$$ и $$M$$ соответственно. Докажите, что отрезки $$BK$$ и $$DM$$ равны.

Пусть дан параллелограмм $$ABCD$$, $$O$$ – точка пересечения диагоналей. Прямая, проходящая через $$O$$, пересекает стороны $$BC$$ и $$AD$$ в точках $$K$$ и $$M$$ соответственно. Нужно доказать, что $$BK = DM$$. 1. **Свойство параллелограмма:** Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Значит, $$AO = OC$$ и $$BO = OD$$. 2. **Рассмотрим треугольники $$\triangle MDO$$ и $$ \triangle KBO$$.** - $$DO = BO$$ (из пункта 1) - $$\angle MOD = \angle KOB$$ (как вертикальные углы) - $$\angle MDO = \angle KBO$$ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$ и секущей $$BD$$) 3. **Доказываем равенство треугольников.** По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам) $$\triangle MDO = \triangle KBO$$. 4. **Вывод о равенстве отрезков.** Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: $$DM = BK$$. **Что и требовалось доказать.**