16.37. Через вершину С треугольника ABC проведена прямая, параллельная биссектрисе AM треугольника и пересекающая прямую AB в точке K. Найдите углы треугольника AKC, если ∠BAC = 70°.

Дано: ΔABC, CK || AM, K ∈ AB, ∠BAC = 70°. Найти: ∠AKC, ∠KCA, ∠CAK. Решение: 1. ∠CAK = ∠BAC = 70° (т.к. K лежит на прямой AB). 2. Т.к. AM - биссектриса ∠BAC, то ∠BAM = ∠CAM = ∠BAC / 2 = 70° / 2 = 35°. 3. Т.к. CK || AM, то ∠AKC = ∠BAM = 35° (как соответственные углы при параллельных прямых AM и CK и секущей AB). 4. Рассмотрим ΔAKC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠KCA = 180° - ∠AKC - ∠CAK = 180° - 35° - 70° = 75°. Ответ: ∠AKC = 35°, ∠KCA = 75°, ∠CAK = 70°.