16.38. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна его основанию.

Дано: ΔABC - равнобедренный (AB = BC), BD - биссектриса внешнего угла при вершине B. Доказать: BD || AC. Доказательство: 1. Т.к. ΔABC - равнобедренный (AB = BC), то ∠BAC = ∠BCA. 2. Пусть ∠BAC = ∠BCA = α. 3. ∠ABC = 180° - 2α (сумма углов треугольника равна 180°). 4. Внешний угол при вершине B равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Значит внешний угол равен ∠BAC + ∠BCA = 2α. 5. ∠CBD = 2α/2 = α (т.к. BD - биссектриса внешнего угла). 6. ∠BCA = ∠CBD = α. 7. Эти углы являются накрест лежащими при прямых BD и AC и секущей BC. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, BD || AC. Что и требовалось доказать.