16.39. Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна его стороне, то этот треугольник равнобедренный.

Дано: ΔABC, BD - биссектриса внешнего угла при вершине B, BD || AC. Доказать: ΔABC - равнобедренный (AB = BC). Доказательство: 1. Пусть ∠CBD = ∠DBE = α (т.к. BD - биссектриса внешнего угла при вершине B). 2. ∠BCA = ∠CBD = α (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BD и AC и секущей BC). 3. ∠BAC = ∠DBE = α (как соответственные углы при параллельных прямых BD и AC и секущей AB). 4. Следовательно, ∠BAC = ∠BCA = α. 5. В треугольнике против равных углов лежат равные стороны. Значит AB = BC. 6. ΔABC - равнобедренный (AB = BC). Что и требовалось доказать.