248. Через вершину С треугольника АВС проведена прямая, параллельная его биссектрисе АА₁ и пересекающая прямую АВ в точке Д. Докажите, что АС = AD.

Пусть дана прямая CD, параллельная биссектрисе AA₁. Обозначим угол ∠CAA₁ = ∠A₁AB = α. Так как CD || AA₁, то ∠DAA₁ = ∠ADC как соответственные углы и ∠CAA₁ = ∠ACD как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠ADC = α и ∠ACD = α. Значит, ∠ADC = ∠ACD, и треугольник ADC - равнобедренный с основанием AC. Следовательно, AC = AD.