Через вершину В квадрта АBCD проведен к его плоскости перпендикуляр ВЕ. Найдите расстояние между точками Е и D, если величина угла между плоскостью квадрат ABCD и плоскостью ADE равна 60°, а точка Е удалена от прямой CD на расстояние 6√5.

Пусть a - сторона квадрата ABCD, h - длина перпендикуляра BE.

Расстояние от точки E до прямой CD равно 6\(\sqrt{5}\), следовательно, сторона квадрата a = 6\(\sqrt{5}\).

Угол между плоскостями ABCD и ADE равен 60°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Угол между плоскостями равен углу между AE и AB, то есть ∠EAB = 60°.

Тогда:

\[ tg(60^\circ) = \frac{BE}{AB} = \frac{h}{a} \]

\[ h = a \cdot tg(60^\circ) = 6\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{15} \]

Теперь найдем расстояние ED. Рассмотрим прямоугольный треугольник EBD. ED - гипотенуза, EB и BD - катеты.

\[ BD = a\sqrt{2} = 6\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{10} \]

По теореме Пифагора:

\[ ED = \sqrt{EB^2 + BD^2} = \sqrt{(6\sqrt{15})^2 + (6\sqrt{10})^2} = \sqrt{36 \cdot 15 + 36 \cdot 10} = \sqrt{36 \cdot 25} = 6 \cdot 5 = 30 \]

Ответ: 30