Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110°, угол ABD равен 70°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Дано: четырехугольник ABCD вписан в окружность, \(\angle ABC = 110^\circ\), \(\angle ABD = 70^\circ\).

Найти: \(\angle CAD\).

Решение:

1. Найдем угол \(\angle DBC\):

$$\angle DBC = \angle ABC - \angle ABD = 110^\circ - 70^\circ = 40^\circ$$

2. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Угол \(\angle CAD\) опирается на дугу CD, а угол \(\angle CBD\) опирается на ту же дугу. Значит, \(\angle CAD = \angle CBD = \angle DBC\).

3. Следовательно, \(\angle CAD = 40^\circ\).

Ответ: 40