Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 29°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойства вписанного четырехугольника: Сумма противоположных углов равна 180°.
• Угол ADC = 180° - Угол ABC = 180° - 105° = 75°.
2. Свойства вписанного угла: Угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, или половине дуги, которую он измеряет.
• Угол ACD опирается на дугу AD. Угол ABD также опирается на дугу AD. Следовательно, Угол ACD = Угол ABD.
• Угол CAD опирается на дугу CD.
• Угол CBD опирается на дугу CD. Следовательно, Угол CAD = Угол CBD = 29°.
• Угол ADB опирается на дугу AB.
• Угол ACB опирается на дугу AB. Следовательно, Угол ADB = Угол ACB.
3. Сумма углов в треугольнике: В треугольнике ADC: Угол DAC + Угол ACD + Угол ADC = 180°.
• 29° + Угол ACD + 75° = 180°.
• Угол ACD = 180° - 29° - 75° = 76°.
4. Искомый угол: Так как Угол ABD = Угол ACD, то Угол ABD = 76°.

Ответ: 76