Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол D меньше угла A на 15° и в 5 раз больше угла B. Найдите углы четырехугольника.

Пусть \(\angle A = x\), тогда \(\angle D = x - 15\) и \(\angle D = 5 \angle B\). Следовательно, \(\angle B = \frac{x-15}{5}\).

Вписанный четырехугольник обладает свойством, что сумма противоположных углов равна 180 градусам. Поэтому:

\(\angle A + \angle C = 180^\circ\) и \(\angle B + \angle D = 180^\circ\).

Выразим \(\angle C\) и \(\angle D\) через \(x\):

\(\angle C = 180 - x\)

Используем второе уравнение:

\(\frac{x-15}{5} + x - 15 = 180\)

Умножим обе части на 5:

\(x - 15 + 5x - 75 = 900\)

\(6x - 90 = 900\)

\(6x = 990\)

\(x = 165\)

Теперь найдем все углы:

\(\angle A = x = 165^\circ\)

\(\angle B = \frac{x - 15}{5} = \frac{165 - 15}{5} = \frac{150}{5} = 30^\circ\)

\(\angle C = 180 - x = 180 - 165 = 15^\circ\)

\(\angle D = x - 15 = 165 - 15 = 150^\circ\)

Ответ: \(\angle A = 165^\circ\), \(\angle B = 30^\circ\), \(\angle C = 15^\circ\), \(\angle D = 150^\circ\)