2. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол С меньше угла А на 140° и в 3 раза меньше угла В. Найдите углы четырехугольника.

Ответ: ∠A = 50°, ∠B = 270°, ∠C = 90°, ∠D = 130°

Разбираемся:

1. Пусть ∠C = x, тогда ∠A = x + 140°, ∠B = 3x.
2. Т.к. ABCD вписан в окружность, то ∠A + ∠C = 180° и ∠B + ∠D = 180°.
3. Подставим известные значения в первое уравнение: (x + 140°) + x = 180°.
4. Решим уравнение: 2x + 140° = 180° => 2x = 40° => x = 20°.
5. Значит, ∠C = 20°, ∠A = 20° + 140° = 160°, ∠B = 3 * 20° = 60°.
6. ∠D = 180° - ∠B = 180° - 60° = 120°.

Ответ: ∠A = 50°, ∠B = 270°, ∠C = 90°, ∠D = 130°