1. На рис. 182 точка О -- центр окружности, AD -- касательная к окружности, АС -- диаметр, ∠BOC=60°. Найдите угол DAB.

Ответ: ∠DAB = 30°

Разбираемся:

1. Т.к. AC - диаметр, то ∠ABC = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр).
2. Рассмотрим ΔBOC: Он равнобедренный (BO = OC как радиусы), значит, углы при основании равны: ∠OBC = ∠OCB.
3. Т.к. ∠BOC = 60°, то ∠OBC = (180° - 60°) / 2 = 60°.
4. ∠OBA = ∠ABC - ∠OBC = 90° - 60° = 30°.
5. AD - касательная, значит, ∠OAD = 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
6. Рассмотрим ΔOAB: Он равнобедренный (OA = OB как радиусы), значит, углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA = 30°.
7. Тогда ∠DAB = ∠OAD - ∠OAB = 90° - 30° = 60°.

Ответ: ∠DAB = 30°