16) Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Рассмотрим четырехугольник ABCD, вписанный в окружность.

Угол $$ \angle BCD $$ является смежным для угла $$ \angle ABC $$, а значит их сумма равна 180°.

$$ \angle BCD = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 92^{\circ} = 88^{\circ} $$.

2. Угол $$ \angle CAD $$ опирается на дугу CD, следовательно, угол $$ \angle CBD $$ также опирается на дугу CD, а значит, углы равны. $$ \angle CAD = \angle CBD = 60^{\circ} $$.

3. Рассмотрим треугольник $$ \triangle BCD $$.

Тогда, угол $$ \angle BDC = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 88^{\circ}) = 180^{\circ} - 148^{\circ} = 32^{\circ} $$.

Угол $$ \angle ABD $$ опирается на ту же дугу, что и угол $$ \angle ACD $$, а значит, они равны. Следовательно, $$ \angle ABD = \angle ACD = 32^{\circ} $$.

Ответ: 32°