22)В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Решение:

1. Если в трапецию вписана окружность, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований, а средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

2. Пусть $$a, b$$ - основания трапеции, $$c, d$$ - боковые стороны трапеции, тогда $$a + b = c + d = 24$$.

3. Средняя линия трапеции равна:

$$m = \frac{a + b}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

Ответ: 12