7. Четырёхугольник ABCD описан около окружности. Известно, что АВ = CD = 6 см, ВС = AD = 8 см. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

Так как AB = CD и BC = AD, то ABCD - равнобедренная трапеция. Площадь трапеции можно найти, зная её стороны и высоту. Поскольку трапеция описана около окружности, то сумма её боковых сторон равна сумме оснований: AB + CD = BC + AD. В данном случае 6 + 6 = 8 + 8, что верно, следовательно, такая трапеция существует.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Для нахождения высоты нужно провести высоту из вершины B к основанию AD. Получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 6, а один из катетов (разность полуразностей оснований) равен (8-6)/2 = 1. Тогда высота $$h = \sqrt{6^2 - 1^2} = \sqrt{35}$$.

Площадь трапеции $$S = \frac{BC + AD}{2} * h = \frac{8 + 6}{2} * \sqrt{35} = 7\sqrt{35}$$

Ответ: Площадь четырёхугольника ABCD равна $$7\sqrt{35}$$ квадратных сантиметров.