5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠BDC = 84°, ∠BDA=24° и <DBC=32°. Найти углы четырёхугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Вспоминаем свойства вписанных углов и четырехугольника, вписанного в окружность.

Разбираемся:

\(\angle BDC = 84°\) и \(\angle BDA = 24°\), значит, \(\angle ADC = 84° + 24° = 108°\).
Четырехугольник ABCD вписан в окружность, значит, \(\angle ABC + \angle ADC = 180°\), следовательно, \(\angle ABC = 180° - 108° = 72°\).
\(\angle DBC = 32°\), значит, \(\angle ABD = 72° - 32° = 40°\).
\(\angle ACD = \angle ABD = 40°\) (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу).
\(\angle ACB = \angle ADB = 24°\) (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу).
Значит, \(\angle BCD = 40° + 24° = 64°\).
\(\angle BAD = \angle BDC + \angle BCD = 84° + 64° = 148°\) (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу).

Ответ: \(\angle ADC = 108°\), \(\angle ABC = 72°\), \(\angle BCD = 64°\), \(\angle BAD = 148°\)