4. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найти радиус окружности, если АВ = 15 см, АО = 17 см.

Разбираемся:

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Значит, треугольник АВО – прямоугольный, где ОВ – радиус окружности. По теореме Пифагора,

\[OB = \sqrt{AO^2 - AB^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8\]

Ответ: 8 см