4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠DBC = 28°, ∠ABD=64° и ∠BDA=36°. Найти углы четырехугольника.

Для начала найдем угол B:

$$ \angle B = \angle DBC + \angle ABD = 28° + 64° = 92° $$

Теперь найдем угол A:

$$ \angle A = \angle BDA + \angle BDC $$

Чтобы найти угол BDC, заметим, что углы BAC и BDC опираются на одну и ту же дугу, поэтому они равны. Угол BAC найдем так:

$$ \angle BAC = \angle BAD = \angle BDA = 36° $$

Тогда:

$$ \angle BDC = 36° $$

Следовательно, угол A:

$$ \angle A = 36° + 36° = 72° $$

Теперь найдем угол C:

$$ \angle C = 180° - \angle A = 180° - 72° = 108° $$

И наконец, найдем угол D:

$$ \angle D = 180° - \angle B = 180° - 92° = 88° $$ Ответ: ∠A = 72°, ∠B = 92°, ∠C = 108°, ∠D = 88°