6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠DBC = 34°, ∠ABD=42° и ∠BDC=52°. Найдите углы четырёхугольника.

Пошаговое решение:

• ∠ABC = ∠DBC + ∠ABD = 34° + 42° = 76°
• ∠BAC = ∠BDC = 52° (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу BC)
• ∠ADB = ∠ACB = 34° (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу AB)
• В треугольнике ABC: ∠BCA = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 76° - 52° = 52°
• ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 34° + 52° = 86°
• В четырехугольнике ABCD: ∠BAD = 180° - ∠BCD = 180° - 86° = 94°
• ∠BCD = ∠BCA + ∠DCA = 52 + 34 = 86°

Ответ: углы четырёхугольника: ∠ABC = 76°, ∠BCD = 86°, ∠CDA = 86°, ∠DAB = 94°.