3. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 33, AO = 65.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, треугольник АВО – прямоугольный, где ОВ – радиус окружности, АВ – касательная, АО – секущая.

По теореме Пифагора, $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$.

Выразим радиус OB: $$OB = \sqrt{AO^2 - AB^2}$$.

$$OB = \sqrt{65^2 - 33^2} = \sqrt{4225 - 1089} = \sqrt{3136} = 56$$.

Ответ: 56