5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=18, DK=9, BC=16. Найдите AD

По свойству секущихся окружностей: $$BK \cdot AK = DK \cdot CK$$. Мы знаем BK = 18, DK = 9, BC = 16. Пусть AD = x. Тогда AK = AB + BK, CK = CD + DK. Также, из подобия треугольников BCK и ADK следует: $$\frac{BK}{DK} = \frac{BC}{AD}$$. Подставим известные значения: $$\frac{18}{9} = \frac{16}{AD}$$. Следовательно, $$AD = \frac{16 \cdot 9}{18} = 8$$. Ответ: 8