16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°. CAD равен 74°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Дано: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, $$\angle ABC = 120^\circ$$, $$\angle CAD = 74^\circ$$.

Найти: $$\angle ACD$$

Решение:

1. Угол ADC является вписанным углом в окружность, опирающимся на дугу AC. Угол ABC также вписанный и опирается на дугу AC. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180 градусам. Значит,

$$\angle ADC + \angle ABC = 180^\circ$$

$$\angle ADC = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$

2. Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Известны $$\angle CAD = 74^\circ$$ и $$\angle ADC = 60^\circ$$. Тогда,

$$\angle ACD = 180^\circ - \angle CAD - \angle ADC = 180^\circ - 74^\circ - 60^\circ = 46^\circ$$

Ответ: 46