17. Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. AB = 18. Найдите AC.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольник ABCD с диагоналями AC и BD, пересекающимися в точке O. Так как ABCD - прямоугольник, то $$\angle ABC = 90^\circ$$.

Нам известно, что AB = 18. Нужно найти AC.

Так как диагонали в прямоугольнике равны, то AC = BD, и точка пересечения O делит их пополам, то AO = OC = BO = OD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

Но нам не известно значение BC. Если бы было известно значение хотя бы одной из диагоналей или угла между диагоналями, или угла между стороной и диагональю, мы могли бы найти BC.

В условии задачи недостаточно данных для однозначного определения длины AC. Если предположить, что дан квадрат, то AB = BC = 18, и тогда:

$$AC^2 = 18^2 + 18^2 = 2 \cdot 18^2$$

$$AC = \sqrt{2 \cdot 18^2} = 18\sqrt{2}$$

Однако, в условии сказано, что это прямоугольник, а не квадрат. Без дополнительной информации о длине BC или углах невозможно точно определить длину AC.

Если в условии есть опечатка и ABCD - квадрат, то AC = $$18\sqrt{2}$$.

Предположим, что прямоугольник ABCD является квадратом, тогда AB = BC = 18. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 18^2 + 18^2 = 324 + 324 = 648$$

$$AC = \sqrt{648} = \sqrt{324 \cdot 2} = 18\sqrt{2}$$

Ответ: Если ABCD - квадрат, то $$AC = 18\sqrt{2}$$