Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138°, угол CAD равен 83°. Найдите угол ABD.

Вписанный угол \(\angle CAD\) и угол \(\angle CBD\) опираются на одну и ту же хорду CD, поэтому \(\angle CBD=83°\).

По рисунку луч BD лежит внутри угла ABC, значит \(\angle ABD=\angle ABC-\angle CBD=138°-83°=55°\).

Ответ: 55°.