Касательные в точках A и B окружности с центром в точке O пересекаются под углом 38°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным. Поэтому в четырёхугольнике, образованном центром, точками касания и точкой пересечения касательных, углы при A и B равны 90°.

Центральный угол \(\angle AOB=180°-38°=142°\). Треугольник AOB равнобедренный, так как \(OA=OB\), поэтому \(\angle ABO=(180°-142°)/2=19°\).

Ответ: 19°.