Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен \(52^\circ\), угол CAD равен \(31^\circ\). Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. \(\angle ABD = 52^\circ\), \(\angle CAD = 31^\circ\). Нужно найти \(\angle ABC\).

Угол CAD является вписанным углом, опирающимся на дугу CD. Угол CBD тоже является вписанным углом, опирающимся на дугу CD. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Значит \(\angle CBD = \angle CAD = 31^\circ\).

Угол ABC состоит из углов ABD и CBD. Значит, \(\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD\).

Подставим известные значения: \(\angle ABC = 52^\circ + 31^\circ = 83^\circ\).

Ответ: 83