Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и \(\angle ABC = 82^\circ\). Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

$$\~\,$$

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC и угол \(\angle ABC = 82^\circ\).

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании AC равны. Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Найдем углы \(\angle BAC\) и \(\angle BCA\):

$$ \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - 82^\circ}{2} = \frac{98^\circ}{2} = 49^\circ $$

Угол BOC - центральный угол, опирающийся на дугу BC. Угол BAC - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу BC. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

$$ \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC $$

Так как \(\angle BAC = 49^\circ\), то:

$$ \angle BOC = 2 \cdot 49^\circ = 98^\circ $$

Ответ: 98