На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что \(\angle NBA = 25^\circ\). Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим окружность с диаметром AB. Точки M и N лежат на окружности по разные стороны от диаметра AB. Известно, что \(\angle NBA = 25^\circ\).

Угол ANB - вписанный угол, опирающийся на диаметр AB. Следовательно, угол ANB - прямой, то есть \(\angle ANB = 90^\circ\).

Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Тогда \(\angle NAB = 180^\circ - \angle ANB - \angle NBA = 180^\circ - 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ\).

Угол NMB - вписанный угол, опирающийся на дугу NB. Угол NAB - тоже вписанный угол, опирающийся на дугу NB. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следовательно, \(\angle NMB = \angle NAB\).

Так как \(\angle NAB = 65^\circ\), то \(\angle NMB = 65^\circ\).

Ответ: 65