Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 53°, угол CAD равен 46° Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойство вписанного четырехугольника: Углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны.
2. Угол ABC состоит из двух углов: $$<_{ABD}$$ и $$<_{DBC}$$.
3. Найдем $$<_{DBC}$$: Угол DBC опирается на хорду DC. Угол DAC также опирается на хорду DC. Следовательно, $$<_{DBC} = <_{DAC}$$.
4. В условии нам дано $$<_{CAD}$$. В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, угол CAD и угол CBD опираются на одну и ту же хорду CD. Значит, $$<_{CBD} = <_{CAD}$$.
5. В условии дана неточность: Даны $$<_{ABD} = 53^°$$ и $$<_{CAD} = 46^°$$. Мы ищем $$<_{ABC}$$.
6. $$<_{ABC} = <_{ABD} + <_{DBC}$$.
7. Угол $$<_{DBC}$$ опирается на хорду DC. Угол $$<_{DAC}$$ (он же CAD) также опирается на хорду DC. Значит, $$<_{DBC} = <_{DAC} = 46^°$$.
8. Теперь мы можем найти $$<_{ABC}$$:
9. $$<_{ABC} = <_{ABD} + <_{DBC} = 53^° + 46^° = 99^°$$.

Ответ: 99