Укажите решение неравенства x² - 81 > 0

Решение:

1. Перенесем все в одну часть:\[ x^2 - 81 > 0 \]
2. Найдем корни уравнения:\[ x^2 - 81 = 0 \]\[ x^2 = 81 \]\[ x = \pm\sqrt{81} \]\[ x = \pm 9 \]
3. Определим интервалы: Числовая ось разбивается на три интервала: $$(-\infty, -9)$$, $$(-9, 9)$$, $$(9, \infty)$$.
4. Проверим знаки: Возьмем пробные точки из каждого интервала:
   • Для $$(-\infty, -9)$$, возьмем $$x = -10$$: $$(-10)^2 - 81 = 100 - 81 = 19 > 0$$.
   • Для $$(-9, 9)$$, возьмем $$x = 0$$: $$0^2 - 81 = -81 < 0$$.
   • Для $$(9, \infty)$$, возьмем $$x = 10$$: $$10^2 - 81 = 100 - 81 = 19 > 0$$.
5. Запишем решение: Неравенство выполняется на интервалах, где результат положительный.

Ответ: $$x < -9$$ или $$x > 9$$