Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 8°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

• Угол $$ABD$$ опирается на дугу $$AD$$.
• Угол $$ACD$$ также опирается на дугу $$AD$$. Следовательно, \angle ACD = \angle ABD = 8°
• Угол $$CAD$$ опирается на дугу $$CD$$.
• Угол $$CBD$$ также опирается на дугу $$CD$$. Следовательно, \angle CBD = \angle CAD = 34°
• Угол $$ABC$$ состоит из углов $$ABD$$ и $$CBD$$:
\[ \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \]\[ \angle ABC = 8° + 34° = 42° \]

Ответ: 42