3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, BK=8, DK=12, ВС-6. Найдите AD.

По теореме о секущихся, АК × ВК = DK × CK, тогда (AD + DK) × 12 = (BC + BK) × 8.

(AD + 12) × 12 = (6 + 8) × 8,

(AD + 12) × 12 = 14 × 8,

(AD + 12) × 12 = 112,

AD + 12 = 112/12 = 28/3,

AD = 28/3 - 12 = (28 - 36)/3 = -8/3.

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то условие задачи содержит ошибку.

Предположим, что имеется в виду, что BC = 16, тогда

(AD + 12) × 12 = (16 + 8) × 8,

(AD + 12) × 12 = 24 × 8,

AD + 12 = 192/12 = 16,

AD = 16 - 12 = 4.

Ответ: 4