67. Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВС равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134°, угол CAD равен 81°. Найти угол ABD.

Угол CAD опирается на дугу CD. Угол CBD также опирается на дугу CD. Следовательно, углы CAD и CBD равны, то есть ∠CBD = ∠CAD = 81°.

Угол ABC равен 134° и состоит из углов ABD и CBD: ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD.

Чтобы найти угол ABD, вычтем из угла ABC угол CBD: ∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 134° - 81° = 53°.

Ответ: 53